Im
folgenden erläutere ich die Parameterdarstellung, weil ich die Kurven mit
dieser bezeichne.Für die Erklärung brauche ich einen Kreis mit dem Mittelpunkt
M(0/0), einem Radius r und einen beliebigen Punkt auf diesem Kreis P(x/y). Den
Winkel zwischen der X-Achse und der Strecke von M(0/0) zu P(x/y) nenne ich α.
Siehe Abbildung 1. Nun drücke ich die kartesischen Koordinaten (x,y)
von Punkt P mit Polarkoordinaten (r,α) aus. Da cos(α) = x/r und sin(α)
= y/r ist (laut Definition), muss ich die Gleichungen nur noch nach x und y auflösen: x
= cos(α) * r und y = sin(α) * r => P(cos(α) * r / sin(α)
* r) Ist nun der Mittelpunkt nicht im Zentrum des Koordinatensystems, sondern
bei M(u/v), so muss man diesen Punkt noch addieren: x = u + cos(α) * r und
y = v + sin(α) * r Die allgemeine Parameterdarstellung eines Kreises
mit Mittelpunkt M(u/v) und Radius r ist also: x = u + cos(α) * r y
= v + sin(α) * r |